分解因式(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3

对于高次多项式的因式分解，一般要先化简，便于操作。
解法如下:设b-c=m ,c-a=n, 则a-b=-(m+n)
原式化简为：m^3+n^3-(m+n)^3
展开得：-3mn(m+n),
最后将m ,n代入得：3(a-b)(b-c)(c-a)

(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3
=[(b-c)+(c-a)][(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2]+(a-b)^3
=(b-a)[(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2]-(b-a)^3
=(b-a)[(b-c)^2-(b-c)(c-a)+(c-a)^2-(b-a)^2]
=(b-a){(b-c)^2-(b-c)(c-a)+[(c-a)+(b-a)][(c-a)-(b-a)]}
=(b-a)[(c-b)^2+(c-b)(c-a)+(c+b-2a)(c-b)]
=(b-a)(c-b)[(c-b)+(c-a)+(c+b-2a)]
=(b-a)(c-b)(3c-3a)
=3(b-a)(c-b)(c-a)
=3(a-b)(b-c)(c-a)

直接用三次方的公式展开即可
注意到(a-b)^3=a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - b^3
则展开后没有三次项
- 3 a^2 b + 3 a b^2- 3 b^2 c + 3 b c^2- 3 c^2 a + 3 c a^2
然后就是猜测,凑数了
答案是-3 (a - b) (a - c) (b - c)

关注，我只会硬拆开了的方法~记得有一种简单的算法，但是记不得了，看看楼下的啦